שתי דוקטוריות יצאו לכנס


שתי אקדמאיות ישראליות יצאו לאותו כנס באוניברסיטת יורק בטורונטו, שתיהן באו על מנת להגן על אג'נדה שונה מהאג'נדה של מארגני הכנס (למה, אגב, למארגני כנס אקדמאי יש בכלל אג'נדה?), ושתיהן מתארות חוויות לא נחמדות (בלשון המעטה) של התקלות בבריונות ובחוסר קשב. אבל, זהו, בזה נגמר הדמיון. השוני בין התיאורים שלהן כל כך מדהים שאפשר לחשוב שמדובר בכנסים שונים לחלוטין. מרתק.

מודעות פרסומת

משחק הפתרון


על פניו, נאום אובאמה בא לחזק את הקואליציה שבנה בוש (האב) במלחמת המפרץ (הראשונה) במזרח התיכון. בעצם, מאז נפילת ברית המועצות המדיניות של ארצות הברית במזרח התיכון היא קבוע, עידוד הכוחות הדמוקרטים, הליברלים ו/או המתונים. כל אחד עשה את זה בדרכו, בוש בעזרת קואליציה בין לאומית, קלינטון בעזרת משאים ומתנים, בוש (הבן) בעזרת מלחמות חורמה ואובאמה בעזרת נאומים. כבר ברור למדי שאובאמה הצליח לערער את המשטר באיראן ולהפיל את הקואליציה שהסתמנה בלבנון. תוך כדי כך, אובאמה חזר על הפתרון האמריקאי הקבוע לסכסוך הישראלי-פלשתיני: שתי מדינות שחיות זו לצד זו בשלום, תוך כדי הכרה הדדית זו בקיומה וזכות קיומה של זו, ללא התנחלויות וללא טרור. התגובה הישראלית והפלשתינאית הרגילה היא (שוב): סבבה, שהם יתחילו. נתניהו הסכים להכיר במדינה פלשתיאית (כמו שעשה כבר בעבר, וכמו שעשו כל קודמיו מאז רבין) אבל חס וחלילה לא הסכים להפסיק את ההתנחלויות, אבו-מאזן הסכים להכיר בקיומה של ישראל (כרגיל) אבל לא בזכותה להתקיים, הצליח להוציא איזה אמירה על חוסר התועלת בטרור (אבל שום דבר על לעצור אותו). וכרגיל, כל צד מאשים את השני שהוא, השני, מונע את ההסכם.

אבל, אולי זה ההזדמנות שלי להביע את דעתי על הפתרונות האפשריים.רוב הפעמים שאני קורא אנשים שמסבירים למה הפתרון שלהם טוב, די ברור לי (מהקריאה) שהם יצאו מהפתרון הטוב שלהם, ואחר כך הוסיפו נימוקים ללמה הוא טוב. אני אנסה ללכת מהכיוון השני, שנראה לי יותר הגיוני ויותר מובן. נתחיל ממה פתרון כזה צריך להכיל בשביל שיהיה "טוב", ואז נבדוק את הפתרונות האפשריים ונראה במה הם "טובים" ובמה לא, ובסוף, אולי, יצא לנו גם פתרון טוב.

פטרון טוב לסכסוך הישראלי-פלשתינאי עומד על שלוש רגליים:

  • צדק – הפתרון צריך להיות צודק. למעשה, אי הצדק, חוסר הזכויות, העוולות… אלא הדברים שהפתרון צריך לפתור, לכן, פתרון שאיננו צודק צריך להפסל מיידית. מהו פתרון צודק? כל אדם (מלבד קטינים, מפגרים, מתאזרחים, תיירים… ) בשטח בין הירדן לים צריך להיות אזרח שווה זכויות ואדם בן חורין במדינה בה הוא חי. האזרחות חייבת להכיל בתוכה את כל זכויות האדם האלמנטריות, ואסור שתכיל אפלייה על בסיס לא ענייני. המדינות (כרגע = אחת או יותר) עצמן צריכות להיות מדינות אמיתיות, כאלה שיכולות לכלכל את עצמן, ושאינן קריקטורה.
  • יציבות – הפתרון צריך להחזיק מעמד. פתרון שיחזיק מעמד שבוע וחצי איננו פתרון. אין מה לשאוף למצב שאיננו יציב (אלא אם כן היא היציבות היא מטרה בפני עצמה, ובדיון הזה היא לא). לצורך העניין, כל פתרון שיסתיים אחרי גולדשטיין איננו פתרון. כל פתרון שיגרור אחריו התקפת טירור פלשתינאית או ישראלית, גל של התנחלויות, גל של פשע חסר תקדים, עוני מחפיר, רעב, מגפות או אפילו בחירה המונית באופוזציה להסכם איננו הסכם יציב ולכן ראוי שלא לשקול אותו. בהתחשב בסעיף הראשון, היציבות של ההסכם תלויה באופן ישיר בשביעות רצונם של מרבית האזרחים וביכולתם לעצור (תרתי משמע) את המיעוט מלגרום לצד השני לאי שביעות רצון.
  • היתכנות – קל למצוא פתרון שאיננו ניתן למימוש (למשל: "נקים תחנה על נוגה, ונשלח לשם את כל היהודים, ואת הערבים נשלח לתחנה על המאדים"). אבל בגלל שזה קל, זה משעמם. פתרון אמיתי חייב להתחשב במצב הקיים, בפוליטיקה, בעמים ותרבותם, במנהיגים ואיכותם, במצב הכלכלי ועוד. (כאן חשוב לשים לב לחוקי המשחק, ולשאול את השאלה שכמעט אף פעם לא נשאלת במשחקים האלה: "איזה כובע אנחנו לובשים?" האם אנחנו מחפשים פתרון בתור משקיף מהצד? בתור יועץ לראש ממשלת ישראל/יושב ראש הרשות הפלשתינאית? בתור ראש ממשלת ישראל/יושב ראש הרשות הפלשתינאית, בתור העם הישראלי/הפלשתינאי? בתור כל בני האדם שיושבים בין הירדן לים? בתור ההנהגה הפוליטית של שני העמים? בתור נשיא ארצות הברית?)

הפתרונות המדוברים בדרך כלל הם די פשוטים, ומדברים על מדינה אחת (בכל השטח), שתיים (בשטחים ובישראל), שלוש (בעזה, בגדה ובישראל) או ארבע (בגושי התנחלויות, בשאר הגדה, בעזה ובישראל) כשהשלטון בהם נע בין יהודי לערבי והעצמאות שלהן נעה בין אוטונומיה אזרחים, פדרציה, מדינה מפורזת או מדינה עצמאית. עכשיו, כשהגדרנו את הכלים בהם אפשר לבדוק כל פתרון, ומנינו את הפרונות הפופולרים, אפשר לעבור ולבדוק מי מהם טובים.

חוסר הצדק מבטל באופן מובהק וישיר את כל הפתרונות שבהם אין שיוויון זכויות אזרחי לפלשתינאים וליהודים, ולכן מדינה אחת ערבית או יהודית (עם או בלי אוטונומיה חלקית למי שלא יהיה). מצד שני, אי היציבות מבטל את שאר הפתרונות.

מה יקרה בבחירות שבוע אחרי שתוקם המדינה האחת? איך יראה הפרלמנט של אותה מדינה עם נציגי החמאס ונציגי מולדת יושבים אלה לצד אלה? איזה קואליציה יקימו נציגי הליכוד ונציגי הפתח? מה יקרה אחרי הפיגוע הראשון? איך בדיוק תעצר תנועת ההתנחלויות? מה תהיה התגובה בציבור הפלשתינאי בפעם הבאה שאיזה יהודי יחליט להבעיר את השטח ולעלות להר הבית (או, שאולי נאסור בכלל על יהודים לעלות להר הבית)? איך בדיוק תתמודד המשטרה היהודית-ערבית עם התגובות הציבוריות האלה? כמה ימים יקח עד שהמדינה האחת תבער לחלוטין? האם מדינה בוערת היא באמת פתרון? אותן שאלות בדיוק קיימות גם בשתי (או שלושת המדינות). אולי יקח קצת יותר זמן להבעיר את השטח, אבל ברגע שהוא יבער, הוא יבער.

גם שאלת ההיתכנות של הפתרונות השונים ברור שאף אחד מהצודקים לא סביר שיתרחש בהסכמה. רוב הפלשתינאים לא מעוניינים במדינה פלשתינאית שחיה לצד מדינת ישראל. העובדה שבבחירות האחרונות ניצח החמאס (אולי התנועה הפוליטית היחידה שניצחה בבחירות מאז סיום מלחמת העולם השניה ומחזיקה בעמדות אנטישמיות גלויות), ויחד עם הפתח (התנועה שמסרבת באופן עיקבי לכל הצעת הסכם) מדובר ברוב בלתי ניתן לשינוי בזמן הקרוב מצביע על חוסר היתכנותו של כל הסכם. גם העובדה שהציבור הישראלי מצביע פעם אחרי פעם כנגד התנועות שקוראות להסכם (קדימה, שנבחרה, קראה למעשים חד צדדיים) ולא מצליח להראות נחישות מינימלית במאבק כנגד ההתנחלויות הלא חוקיות (ז"א ההתנחלויות שמנוגדות לחוקי מדינת ישראל) שלא לדבר אפילו על העמדת פנים של רצון לההוציא מחוץ לחוק את את ההגדלת ההתנחלויות ושטחן בגדה הרבה מעבר לגבולות המדינה.

אחרי שברור שאין פתרון אמיתי, וכל הדיבורים של אובאמה על פתרון תוך שנתיים הם "סתם" פוליטיקה, אפשר לשאול את השאלה הבאה: מה צריך לקרות בשביל שהמצב יתייצב ושייתייצב במקום צודק. בשביל זה צריך שהדברים שמונעים מהפתרונות הצודקים מלהיות יציבים יחדלו מלהיות בעלי השפעה, ואחרי זה צריך שמישהו בעל השפעה יתחיל להזיז את התהליך בכיוון של פתרון צודק. (כאן שאלת הכובע עולה שוב, הרי בתור סתם עוד אזרח, מידת ההשפעה שלי על סילוק אותם גורמים היא מזערית, לעומת זאת, אילו הייתי מדבר בכובעם של כל האזרחים שחיים בין הירדן לים,ההשפעה שלי היתה מקסימלית, והייתי מסלק את אותם גורמים תוך חצי שעה).

כאמור, ההתרחשות ההיסטורית שאמורה למימושו של פתרון צודק להיות היא התרחשות שאמורה לשנות את התמיכה העצומה בחמאס ובפתח בקרב הפלשתינאים, ואת התמיכה במתנחלים בקרב הישראלים. קל לראות שגיאוגרפית הבעיה היא בשטחים (שם גרים המתנחלים ורוב הפלשתינאים שלא מקבלים את זכותם של היהודים לאזרחות בישראל). ברור שהשלטון הנוכחי לא יקדם פתרון כזה, לא רק שמדובר בשלטון כושל ומושחת, מדובר בשלטון שמעודד בדיוק את הגורמים שאנחנו רוצים שיעלמו (ולהבדיל מהשלטון באירן, הוא עושה עבודה טובה). בנוסף, הנוכחות המאסיבית של צה"ל והשב"כ והאינטראקציה בין האוכלוסיה הפלשתינאית למתנחלים וכוחות הביטחון הישראלים בוודאי לא עוזרת לקדם את חוסר השנאה. הייתי רוצה להגיד ששלטון ישראלי יוכל לעשות עבודה טובה יותר, אבל לצערי ברור לגמרי שזה לא נכון. מסיבות שונות שלטון ישראלי עלול להרע את המצב, צה"ל הוא אמנם צבא שיש לו מדינה, אבל יש גורם אזרחי אחד בישראל שיש לו מרות על הצבא, המתנחלים. בנוסף, אין סיכוי ששלטון ישראלי ייצור יחסים טובים בין הישראלים לפלשתינאים. לכן, מתבקש שלטון של גוף שלישי, לא ישראלי ולא פלשתינאי, שיצליח לעצור את ההתנחלויות בלי קריצת עיין, שיאבק כנגד הטרור בלי דלתות מסתובבות, ובעיקר שיראה לכל הגורמים המעורבים שאפשר גם אחרת. גורם שידע להיות הגון, שיכיר את ערכי הדמוקרטיה (בכלל, שיאמין בערכים ולא יהיה סתם עוד ציניקן שמנסה לנצל את המצב), שיבדוק כל מקרה לגופו…

בקיצור, החזירו לנו את המנדט. זה הזמן לקרוא למדינות העולם המערבי, לארצות הברית, לבריטניה, לקנדה, לאוסטרליה, לצרפת, לנורווגיה, לדנמרק… לכל מי שמביע עניין בסיומו של הסכסכוך, ולא רוצה לראות את הרוסים ממשיכים לנצל אותו בשביל לקדם את עריצותם, בואו ותעשו סדר בשטחים. זה אינטרס ישראלי, זה אינטרס פלשתיני, זה אינטרס ערבי וזה אינטרס מערבי. זה האינטרס של כל מי שרוצה שפתרון צודק יתקיים.

מה קורה לאנשי השושו?


לואיס ברנדס אמר פעם שאור השמש הוא המחטא הטוב ביותר, הבעיה היא שאור השמש גם חושף את טמטומם של האנשים שנהגו להתחבא בצללים. פעם המוסד הישראלי היה שם דבר, אנשים לא ידעו עליו כלום, ופחדו ממנו (אפילו כשהמוסד הצליח לרצוח מלצר מרוקאי בשם אחמד בושיקי, היה מי שחשב שזה חלק מאיזה תוכנית מתוחכמת). מאז שהמוסד נחשף קצת, אפשר לראות את האינטליגנציה של העומדים בראשו.

מאיר דגן,  לכאורה פושע מלחמה, אלוף במילואים, חבר ליכוד, יוצא השב"כ ו…כן, וראש המוסד (בחיי, הרי במדינה נורמלית מספיק לסמן וי אחד ברשימה הזאת בשביל לפסול אדם מלכהן כראש המוסד) אמר לפני כמה ימים:

"הרמאויות בבחירות באיראן לא שונות מרמאויות שקורות גם במדינות ליברליות בתקופה של בחירות"
עכשיו, האפשרויות הן אלה:

1. ראש המוסד לא יודע מה קורא באיראן (שזה, בעצם, התפקיד, שלו, בשביל זה הוא מקבל משכורת) וזה לא מפריע לו לדבר עם התקשורת (ואגב, בשביל לא לעשות את זה הוא מקבל משכורת) על דברים שהוא לא מבין בהם.

2. ראש המוסד יודע שהבחירות בכל העולם הדמוקרטי (ופרט בישראל) מזוייפות.

אמנם, שתי האפשרויות מפחידות, אבל נראה לי שהראשונה היא הסבירה ביותר. בכל מקרה, אילו הייתי נתניהו הייתי מפטר את מר דגן (כי, בכל מקרה, ברור שהוא לא כשיר לתפקידו).

ובעניין אחר, רועי שרון מספר שמונה ראש חטיבה חדש לחטיבה היהודית בשב"כ. מתברר שעיקר תפקידו הוא לא לדאוג שבצלם לא יצלמו את הפרובוקטורים שלו, אלא, ואני מצטט, "עיקר תפקידו יהיה: לשמור על זהותו בסוד". אז, יש לי הצעת יעול לשב"כ. אולי תפצלו את התפקיד של הראש החדש לשני תפקידים שונים, אח ישמור על זהותו בסוד, והשני יעשה את שאר התפקידים המשניים. לראשון תתנו 70% מהמשכורת ולשני 60%. אמנם, זה נראה כאילו בזבזתי לשב"כ 50% ממשכורת של ראש חטיבה, אבל, אפשר עכשיו לבטל בכלל את התפקיד הראשון (ואז הוא גם בטוח יצליח – מה יותר קל מלשמור על זהות לא קיימת בסוד) והנה, חסכתי 30% מהמשכורת של ראש חטיבה בשב"כ. (כן, 30%, אני חושב ש-10% צריך לתת לי).

פיטר שיף


כבר הרבה זמן אני מנסה לנסח את המחשבות שלי על המשבר הכלכלי וה"פתרונות" לו. לפני יומיים התארח אצל ג'ון סטיוארט פוליטיקאי מתחיל וכלכלן בשם פיטר שיף והוא הצליח להגיד בעשר דקות את הכל בצורה יפה ומשכנעת. 

ואולי זנון צדק 1


אכילס והצב עושים תחרות ריצה. אכילס רץ במהירות של 100 מטר לשניה, והצב רץ במהירות של 50 מטר לשניה. בגלל ששניהם יודעים שאכילס רץ מהר יותר, אכילס מתחיל 600 מטר לפני קו הסיום, והצב מתחיל 400 מטר לפני קו הסיום. אחרי 6 שניות מגיע אכילס לקו הסיום, ו-2 שניות אחר כך מגיע לשם גם הצב (ומפסיד). אם נניח לרגע שהריצה של שניהם היא בקצב קבוע לגמרי, אנחנו גם נוכל להגיד שהם יפגשו אחרי 4 שניות במרחק של 200 מטר מקו הסיום. זנון הציע להסתכל עלהמרוץ הזה קצת אחרת. אחרי שתי שניות אכילס התקדם ב-200 מטר והגיע למרחק של 400 מטר מקו סיום, ז"א לקו הפתיחה של הצב. באותו הזמן הצב התקדם במאה מטר, והגיע למרחק של 300 מטר מקו המטרה. הזמן שיקח עכשיו לאכילס להגיע לצב הוא שניה, אבל רגע, בינתיים הצב המשיך להתקדם, והוא נמצא 50 מטר מאכילס. וכך הלאה, כל פעם שאכילס יתקרב למקומו הנוכחי של הצב, הצב כבר ימשיך הלאה, ואכילס לעולם לא יגיע אל הצב (שלא לדבר על להשיג אותו).הפרדוקס הזה  בא להסביר את הבעיתיו בתפיסת הזמן והרצף שכל כך אינטיאוטיבית אצל בני האדם. לכאורה הן נפתרו על ידי התכנסות טורים החשבון האינפיניטסימלי, אבל זה לא כל כך מדוייק… ז"א החשבון האינפיניטסימלי נתן דרך להתמודד עם כאלה בעיות באופן שיתאים לאינטואיציה שלנו, אבל אף אחד לא אומר שהיא נכונה. בכל מקרה, אני אנסה לנצל את התיאור הזה למטרה קצת אחרת.

הפיזיקה מנסה לתאר את החוקים של העולם שאנחנו רואים. לצורך זה אנחנו עושים ניסויים, ומסיקים מסקנות מתוצאות שלהם. אבל, בשביל להסיק מסקנות שהן יותר מאוסף של אנקדוטות, אנחנו צריכים להכליל מהמקרים הפרטיים למקרה הכללי. לצורך זה אנחנו חייבים להניח שיש סימטריה בעולם. ז"א שלא רק שקיימים חוקים פיזיקלים (שזאת הנחת האפס, בלעדיה אין מה לנסות ולנסח חוקים שכאלה), אלה שהחוקים האלה קבועים, ז"א שאם נקבע חוק שתפוחים נופלים למטה, זה יהיה נכון גם באוסטרליה וגם באטלנטה גם אתמול, וגם מחר, גם בקור וגם בחום… כמובן שבזמן ניסוח החוקים כל מה שיש לנו הוא אוסף של אנקדוטות, אנחנו לא יודעים עם החוק שננסח יהיה באמת נכון למחר, או שהוא באמת היה נכון לגבי ניסויי עבר שלא ידועים לנו, אבל זה רק אומר שהחוקים שננסח יהיו תיאוריות (ולא עובדות) אבל זה עדיין מחייב את החוקים שלנו לשמור על אותה סימטריה.אחרי שהנחנו את הסימטריה, אנחנו צריכים לעבור לשלב הבא, ולנסות להגדיר דרך להכליל מהפרט (או מאוסף הפרטים) לכלל. לצורך זה אנחנו משתמשים בשפה המתמטי, שמאפשרת לנו להגדיר חוקים בצורה פשוטה, ולהסיק מהם מסקנות גלובליות.  המתמטיקה, או לפחות החלקים בהם אנחנו משתמשים, משתמשים במספרים, ז"א שאנחנו צריכים לתרגם את תוצאות הניסויים שלנו למספרים. לזה אנחנו נקרא "מדידה".

יש כמה גדלים בסיסיים בפיזיקה אותם נרצה למדוד, ובעזרתם נוכל לבטא את כל הגדלים המוכרים לנו: מרחק, זמן, משקל, טפמרטורה… (בפיזיקה המודרנית מספר הגדלים צומצם מאד, אבל כרגע אני מדבר על העולם הניוטוני). למדוד מרחק זה קל, ניקח חפץ (נגיד רגל) מסוים, והוא יהיה יחידת המרחק הבסיסית שלנו.אם אנחנו רוצים למדוד מה המרחק בין ירושלים לחיפה, נספור כמה פעמים נכנסת אותה רגל בין ירושלים לחיפה. תמיד נוכל לחזור על הבדיקה, ובגלל שאנחנו משתמשים באותו חפץ (טוב, זנון בטח לא היה מקבל גם את זה) המדידה שלנו עונה על תנאי הסימטריה ואפשר להשתמש בה. בשביל למדוד משקל ניקח את החפץ (או חפץ אחר) ונעמיד אותו על מאזניים מול כל מה שאנחנו רוצים למדוד את המשקל שלו (ז"א אפשר ככה למצוא עוד הרבה חפצים בעלי אותו משק, או חפצים בעלי חצי יחידת המשקל, וכך הלאה לכל המספרים הראציונלים). גם במדידה הזאת עמדנו בתנאי הסימטריה, אנחנו משתמשים באותו חפץ, או בחפצי עזר שתמיד נוכל להשוות לאותו חפץ.

מדידת זמן היא שונה. בשביל למדוד זמן אנחנו לוקחים מערכת בעלת מחזור זמן "קבוע" (כמו מטולטלת) וקובעים מחזור אחד כיחידת הזמן שלנו. זה מאד קרוב לאינטואיציה שלנו לזמן, ומתאים למערכות מוכרות בכדור הארץ (סיבוב כדור הארץ סביב עצמו, סביב השמש, סיבוב הירח סביב כדור הארץ…) ולמערכת הביולוגית שלנו ושל הסובבים לנו, לכן אין לנו בעיה בשימוש הזה. אבל כדאי לשים לב שזה לא עונה לתנאי הסימטריה. לא נוכל לקחת את המחזור הקודם של המטולטלת ולהשתמש בו שוב, הוא עבר, חלף, לא קיים יותר (וזנון היה מפקפק בכך שהוא היה קיים אי פעם). המחזור הנוכחי הוא מחזור אחר, ואף פעם לא נוכל לדעת שהזמן שלו זהה לזמן של המחזור הקודם. ז"א יכול להיות שהזמן האמיתי בכלל לא לינארי בזמן שאנחנו מודדים או מרגישים באינטואיציה שלנו.

סביר להניח שהוא רציף (כפונקציה של הזמן שאנחנו מודדים), מתנהג יפה, חד חד ערכי במובן חלש (ז"א, כל זמן שמדדנו ונמדוד הוא זמן קיים, וכל זמן שונה שנמדוד יהיה שונה מאחר) וכו'. בעצם, אפשר לשאול: אם ניסחנו כבר הרבה חוקים שתלויים בזמן, בין השאר, החוקים שמהם נובע שהמחזור של המטולטלת הוא קבוע, מה זה משנה עם הזמן שאנחנו מודדים הוא לא הזמן האמיתי? בשביל מה בכלל צריך את הזמן האמיתי? בעיקר בהתחשב בעובדה שהחוקים הנוכחיים הם קלים למדי, וחוקים אחרים (עם זמן לא לינארי בזמן בו אנחנו משתמשים) יהיו רק קשים יותר לניסוח ולא יתנו לנו שום תוצאה שונה?

בגדול, זה די נכון. אבל, בכל זאת, מה עם הזמן שאנחנו מודדים הוא בעצם "זמן זנון" (למשל), ז"א כל שניה שאנחנו מודדים היא עוד איטרציה במרוץ של הצב ואכילס, בכל שניה שמדדנו עבר חצי מהזמן שעבר בשניה שמדנו לפניה? אחרי שנמדוד שניה אחת תעבור "שניה" אמיתית אח, אחרי שנמדוד את השניה תעבור עוד חצי "שניה" אמיתית, אחרי שנמדוד את השלישית תעבור עוד רבע "שניה" אמיתית, ובזמן האמיתי עולם לא תגיע השניה השניה. אכילס לעולם לא ינצח את הצב, למרות שהוא תמיד ירגיש (גום אנחנו) שהנה, עוד צעד קטן… בעצם, אנחנו אף פעם לא נראה את הצעד הזה מגיע.

אם היחס הוא כפול, אז לא נראה את השניה הבאה מגיעה, ואנחנו כן רואים את מחזורי זמן כפולים, לכן, במידה ואפשר לסמוך על הזיכרון שלנו, אפשר לבטל את האפשרות הזאת. אבל אם היחס הוא  קטן יותר, גדול מ-1 (ככה שזה כן יהיה מעניין) אבל קטן מספיק על מנת שלא נוכל להגיד שהצלחנו למדוד (במכשירי המדידה שמייצרים מחזור זמן קבוע) את אותו מספר מחזורים? ואם מדובר על פונקציות אחרות, כאלה שנראות יותר לינאריות בהתחלה ובכל זאת לא מכסות את כל הזמן?