אבן נייר ומספריים לארבע שחקנים – חידה
28/05/2010 5 תגובות
אני מניח שכולם מכירים את המשחק אבן נייר ומספריים. כמשחק יש לו כמה תכונות מעניינות:
- המנצח בסופו הוא חד משמעי.
- המשחק מתנהל באיטראציה אחת.
- המשחק זהה עבור כל השחקנים.
- המשחק סימטרי לחלוטין (ז"א, אם השחקנים יחליפו את הבחירה שלהם, גם המנצח יתחלף).
- אין מנצח רק במקרה של סימטריה בין הבחירה של המשתתפים.
- אי אפשר למצוא טקטיקה עדיפה.
- המנצח במשחק לא תלוי בכשרון או בשום תכונה אחרת של השחקנים מלבד הבחירה שלהם.
זוג או פרט, למשל, לא עונה על כל התכונות האלה (בגלל שצריך להחליט מראש מי מנצח במקרה של זוג, מה ששובר את הסימטריה). משחק דומה (עם אותן תכונות) עבור שלוש שחקנים הוא משלוש יוצא אחד אבל טורניר של אבן, נייר ומספריים לא בגלל שיש בו יותר מאיטרציה אחת. האם אפשר למצוא משחק דומה עבור ארבע שחקנים (אם כן – איזה, אם לא – למה)? חמש? שבע?
חיוך רציני 
מה בדבר אבן-נייר-מספרים-לטאה-ספוק?
http://www.samkass.com/theories/RPSSL.html
(זכה לתהילה בתורת המפץ הגדול, בהטלויזיה)
נראה לי שהוא יתאים לדרישות שלך, כן, אם נגדיר טוב יותר פונקציית ניצחון. נניח, השחקן ש"הובס" הכי פחות פעמים בסיבוב, ומבין אלה (אם יש יותר מאחד), זה שהביס הכי הרבה פעמים.
בעצם, גם לזה יש חריגה – נניח, שחקן א' (לטאה) אוכל את ב' (נייר), ושחקן ג' (ספוק) מאדה את שחקן ד' (אבן).
אוף.
משחק חביב, אבל הוא עדיין משחק לשני שחקנים.
לפי ההגדרות שלך (למעשה אין צורך בדרישה מספר 6), אין פתרון עבור 4 שחקנים ומעלה. בלי הגבלת הכלליות יש לפחות 2 אסטרטגיות לכל שחקן בוא נקרא להן 0 ו- 1, והמשחק הוא לא-אינטראקטיבי (כלומר כל השחקנים מחליטים על אסטרטגיה בלי שום ידיעה על המצב הקודם). אז תאר לך מצב שבו שני שחקנים (או יותר) בוחרים 0 ושני שחקנים (או יותר) בוחרים 1. אזי לפי דרישה 5 חייב להיות מנצח חד משמעי (כי אין סימטריה בין כל השחקנים) אבל לפי דרישה 3 אין כל השחקנים שבחרו 0 שקולים וכל השחקנים שבחרו 1 שקולים ולכן לא יכול להיות מנצח אחד.
כן, חשבתי על זה. אבל מזה יוצא שחוקי המשחק חייבים למנוע מצב בו שני שחקנים יכולים לבחור באותה טקטיקה. אם, למשל, כל שחקן צריך לסדר את שמות שאר השחקנים…